Вопрос
Квартира была продана хозяином и мы были извещены об этом постфактум. До конца годовой аренды оставалось 4 месяца. Новые хозяева квартиры предлагают перезаключить с ними договор на оставшиеся 4 месяца и после этого на новый срок (год) но уже по другой цене.

Вправе ли они таким образом строить свое предложение? Что мне следует учесть при заключении нового договора?

Ответ
1) Новые хозяева ведут себя легитимно. Дают возможность Вам дожить 4 месяца по старому договору и вполне вправе заключить новый договор на своих условия.
2) Ваша задача перед заключением договора, если он Вас устраивает, проверить, кто хозяин квартиры и именно с ним заключить договор.