Вопрос
Каким критериям должен соответствовать гражданин страны, претендующий на получение места в хостеле? Имеет ли значение тот факт, что в прошлом была в собственности квартира. которая в последствии была подарена сыну?

Ответ
В первую очередь главное это наличие места в хостеле (которых катастрофически не хватает даже для престарелых инвалидов).
В этой ситуации нет смысла говорить о критериях. Записывайтесь на очередь. В каждом населенном пункте своя ситуация.
Конечно имеет значение Ваше материальное положение. в т. ч. и возможность подарить квартиру сыну.