Вопрос
Что такое *генеральная доверенность на владение квартирой*? Какие права и обязанности она даёт обеим сторонам?

Ответ
Полагаю, что это абсурд.
Можно дать доверенность на пользование квартирой в том или ином объеме, который будет оговорен в доверенности. Можно дать доверенность на продажу квартиры и прочие сделки с ней, включая пользование квартирой, также оговорив в доверенности объем прав.
Можно дать генеральную доверенность на все, включая пользование счетами в банках, открытие-закрытие бизнеса, ведение судебных дел, продажу-покупку бизнеса, квартир и прочее, прочее.
Возможно, Вы имели в виду так называемую безотзывную доверенность?