Вопрос
Куда мне обратиться, кто занимается вопросами получения гражданства ЕС, возможности там жить и работать, открыть счет в банке. Могу ли я иметь 2 гражданства: гражданство Израиля и гражданство ЕС (паспорт, который позволит бесcрочно находиться на территории Европы)?

Ответ
Нет гражданства ЕС, есть гражданство конкретной страны ЕС.
Проверьте в интернете правила приобретения гражданства той или иной страны ЕС, затем обратитесь в консульство этой страны и далее по инструкции.
Израиль допускает наличие у Вас другого гражданства. Допускает ли страна, в которой Вы хотите жить, иметь предыдущее (израильское) гражданство либо требует отказаться от него при получении своего гражданства? Это написано в законе о гражданстве той страны, в которой Вы хотите жить.